为加强国内调和分析方向的学术联动，拓宽青年研究生与科研人员的学术视野，提升后备人才科研能力，南京大学数学学院、现代数学研究所于8月9日至22日在南京大学鼓楼校区举办了“2026 南京调和分析暑期学校暨学术研讨会”。本次活动邀约多位海内外专家授课并作学术报告，吸引全国二十余所高校的研究生与青年教师前来参会，通过课程讲授与专题报告打造了一场内容丰富的学术盛会。

一、核心课程

1.An introduction to decoupling theory

来自北卡罗莱纳州立大学的Zane Kun Li老师详细讲解了傅里叶解耦理论。他介绍了该理论近十年在偏微分方程、数论以及几何测度论中的众多重要应用。课程梳理了傅里叶解耦所用到的分析工具、研究思路与核心技巧，重点针对抛物线情形下的解耦问题展开了讲授。

课程间隙与课后，同学们踊跃提问，围绕课程中的推导细节、技术难点与老师展开积极交流，现场研讨氛围十分浓厚。

2.Introduction to additive combinatorics

俄亥俄州立大学的荆一凡老师带来加性组合的入门课程，围绕集合和集、积集的增长行为如何体现代数结构展开。课程从基础的和集估计出发，讲解经典不等式，阐释“小倍增蕴含结构”这一核心思想；荆老师介绍了鲁萨演算相关内容，包含三角不等式、覆盖论证以及处理迭代和集、差集的各类工具，同时讲解了逆问题理论，重点介绍用广义等差数列刻画小倍增有限集合的弗雷曼定理。课程还介绍有限域上多项式Freiman-Ruzsa问题，解读Green-Gowers-Manners、陶哲轩等人突破性工作的研究意义。荆老师最后拓展介绍了和积现象，以及借助积集、近似群将加性组合思想推广到非交换群的群增长问题。

每堂课程结束后均有学员驻足现场，针对课程疑问与相关研究方向向荆一凡老师咨询探讨，师生交流充分热烈。

二、特邀报告

1. Vector-valued Littlewood-Paley-Stein theory for semigroups

哈尔滨工业大学的许全华老师讲解了半群的向量值Littlewood‑Paley‑Stein理论。许老师把标量情形下的Stein不等式推广到巴拿赫空间值函数，指出该理论的有效性依赖于巴拿赫空间的几何性质，和鞅型、鞅余型紧密相关。许老师还介绍了Lusin型与余型相关结果，建立鞅性质与半群之间的对应关系，同时简要梳理领域发展，展现了调和分析与巴拿赫空间几何的交叉联系。

2. From noncommutative Bourgain’s circular maximal inequality to a local smoothing estimate of wave equation on the generalized Moyal plane

哈尔滨工业大学的洪桂祥老师聚焦于非交换调和分析框架下的波动方程问题，分享了与王亮教授的合作研究。报告介绍了量子欧氏空间上的局部磨光估计，同时给出了Bourgain圆周极大不等式对应的非交换版本结果。

3. Recent progress on the Elliptic problem in Non-smooth domains

兰州大学的耿俊老师介绍了边界非光滑区域上椭圆问题方向的若干最新研究进展。非光滑区域下的椭圆方程是偏微分方程领域十分有挑战性的研究课题，边界的不规则性会带来诸多技术难点，报告围绕该领域近年取得的主要突破展开了阐述。

4. Spectral asymptotics of pseudodifferential operators with application to noncommutative geometry

哈尔滨工业大学的熊枭老师介绍拟微分算子相关理论，该算子是现代调和分析重要的统一框架，对偏微分方程与微分几何都意义重大。报告分享了拟微分算子谱渐近的最新研究，说明了谱渐近在非交换几何的量子演算当中起到的关键作用。

5. Rational points near space curves

威斯康星大学麦迪逊分校的陈铭峰老师以流形附近有界分母有理点相关研究为题作学术报告，围绕丢番图逼近领域的一个基础问题展开探讨。报告聚焦给定流形的小邻域内，分母有界的有理点数量问题，该问题关联动力系统、数论与调和分析，可应用于流形上的辛钦定理、维数增长猜想等研究。陈铭峰老师介绍了针对空间曲线情形取得的最新成果，建立了该问题下的最优估计界。报告阐释这一核心结论，展现了丢番图逼近与多分支数学方向之间的内在联系。

6. Some Recent Progress on Doubling Inequalities in Nonabelian Groups

新加坡国立大学的Tran Chieu Minh老师介绍了非交换群中倍增不等式方向的最新研究进展。报告首先介绍其与荆一凡老师合作完成的成果，该工作解决了非交换框架下的Brunn–Minkowski猜想。随后，他阐述了与荆一凡老师、Machado联合开展的研究，论证紧非交换群上倍增函数的递减性质，并展示该结论在多个相关问题中的应用价值。整场报告围绕两组核心合作定理展开，梳理相关研究突破，呈现该领域的前沿成果。

7. Some progress on Dirichlet/Neumann eigenvalue estimates

首都师范大学的蒋仁进老师围绕Dirichlet、Neumann特征值估计展开报告。特征值渐近与一致估计是谱几何的核心课题，报告针对Weyl定律精细版本、Polya猜想这两个经典问题，汇报了团队取得的最新研究成果。

8. On the relationship between block spaces and Orlicz spaces

东北大学陈艳萍老师围绕Ahlfors正则拟度量测度空间上的函数空间理论展开了深入探讨。报告主要探究参数满足特定条件时，块空间与对数型Orlicz空间的包含关系，严格证明了该类块空间是对应Orlicz型空间的真子空间。该成果解答了单位球面上方块空间与Orlicz型空间关系的长期公开问题，并证实对应的对数型Orlicz空间是包含该块空间的最小Orlicz型空间。报告还引入仅依赖测度结构的广义块空间，证明其与目标Orlicz空间等价，并通过两类特殊情形厘清了参数与对数权的作用机制。

9. Sharp Minkowski dimension for curved Kakeya sets with radial symmetry

南方科技大学的杨童鸥老师介绍了旋转曲面型弯曲Kakeya集δ邻域测度的最优对数阶结果。报告研究一族满足特定运动曲率条件的二维曲线生成的旋转曲面，得到这类弯曲Kakeya集δ邻域测度的紧对数阶估计。其中，该研究针对球面Kakeya集的δ邻域测度，成功推导出最优对数阶。此项工作也是杨童鸥老师与中山大学陈向红老师的合作成果。

为期两周的暑期学校兼顾了基础理论教学与前沿成果交流，丰富的系列核心课程帮助青年学员夯实调和分析及相关交叉方向的理论根基；学术研讨会期间精彩的特邀报告集中展示了国内及海外学者在调和分析、偏微分方程、数论等领域的最新研究成果。参会师生在课堂、报告与自由讨论环节充分交流，碰撞学术想法，增进了不同院校之间的了解。本次活动不仅为青年学子搭建了宝贵的学习平台，也进一步推动了各高校之间的学术沟通与潜在合作，凝聚研究力量，助力调和分析领域学术生态的持续建设。