为促进数学领域成果交流，推动偏微分方程、几何分析与量子数学等方向的学科建设，现代数学研究所于9月24日举办了“2026 年南京大学基础数学前沿学术研讨会”，会议在鼓楼校区西大楼108室顺利召开。本次研讨会邀请多位国内外知名专家学者作专题学术报告，围绕偏微分方程、几何分析、量子信息等方向分享最新研究进展，我院师生积极参会，开展了一场精彩纷呈的学术交流。

上午，武汉大学的陈化教授带来了题为Subelliptic Dirichlet Boundary Value Problems的报告。次椭圆方程是退化偏微分方程领域的重要研究对象，Hormander向量场则是理解这类方程的核心工具。报告从Hormander向量场的背景与基本性质切入，围绕一类次椭圆Dirichlet边值问题展开深入剖析。针对次临界增长条件，陈化教授团队建立了两套不同判别机制，分别用于判断方程弱解的重数以及变号解的存在情况，同时对比说明了两套判定条件面对不同退化模型时各自的适用优势。陈教授的研究工作还揭示了一个关键现象：次椭圆方程边值问题和解的存在性机理，和经典椭圆方程存在本质区别，这种差异的根源在于次椭圆算子的退化点属于正则还是奇异类型。除此之外，报告还重点研究临界增长下Baouendi-Grushin型拟线性次椭圆边值问题，完成非负解的存在性与正则性分析，也对Brezis-Nirenberg型问题的正解给出相关结论，丰富了退化偏微分方程的理论体系，为该领域后续工作提供了新的研究视角。

下午的两场报告分别聚焦几何分析与量子数学交叉方向。来自德国马克斯普朗克研究所（Max Planck Institute，MPI）的Jürgen Jost教授带来题为Harmonic Maps： Generalizations and Applications的报告。调和映射作为几何分析中十分经典的变分研究对象，刻画了黎曼流形之间能量极小的映射关系。Jürgen Jost教授首先回顾目标流形截面曲率非正情形下调和映射的良好性质，接着进一步把理论框架从黎曼流形拓展到广义非正曲率的度量空间上。报告结合代数几何中的实例展开解读，指出代数几何中不少研究对象都具备非正曲率的特征，这也使得调和映射可以被运用于诸多相关问题当中。报告还梳理了调和映射理论的推广路径，同时结合具体案例展示这套理论在不同方向的落地应用，帮助在场师生理解该理论的内在价值。

随后，北卡州立大学（North Carolina State University）的景乃桓教授作题为Sharp State-Independent Uncertainty Relations for Multipartite systems的报告。不确定性原理是量子理论的基石，以往研究得到的不确定性下界大多依附于特定量子态，很难反映量子系统本身固有的不确定程度。在本次报告中，景乃桓教授结合与王艺龄教授的合作成果，围绕带有紧半单对称代数的多粒子量子系统展开讨论。他借助群表示论搭建起一套普适分析框架，将系统总方差拆解为不可约表示分支内部的本征涨落，以及不同分支之间的离散贡献，由此推导出多粒子体系总方差的最优态无关下界。该成果为多体量子系统不确定性问题提供了全新的分析范式，也进一步拓展了表示论在量子数学中的应用空间。

整场研讨会学术氛围浓厚，与会师生认真聆听报告。报告间隙与互动环节，参会人员就报告中的关键问题、证明思路、未来可开展的研究方向与各位报告人充分交流探讨。本次研讨会聚焦数学多个分支，汇聚海内外高水平研究成果，拓宽了在场师生的学术视野，促进了不同研究方向之间的交叉思考，为我院的学科建设与青年人才培养注入学术动能。