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百年南数 | 程伟教授以国际顶级数学期刊论文献礼母系百年华诞

发布人:发布时间: 2021-09-03

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 Hamilton动力系统是具有物理背景的一类重要动力系统方向的数学领域,其相关的Hamilton-Jacobi方程的弱KAM理论在过去二十年对相关领域的研究具有重要影响和意义。Hamilton-Jacobi方程粘性解的奇点理论体现了Hamilton系统的动力学复杂性以及不可逆性。我系程伟教授及其合作者在Hamilton-Jacobi方程粘性解的奇点理论领域潜心研究十余年,取得了丰硕的成果。

近期,程伟教授及其合作者的论文《Singularities of solutions of time dependent Hamilton-Jacobi equations. Applications to Riemannian geometry》在国际顶级数学期刊《Publications mathématiques de l'IHÉS》发表。

论文链接:https://link.springer.com/article/10.1007/s10240-021-00125-5


论文研究了一般流形上Hamilton-Jacobi方程粘性解奇性传播,证明了粘性解的割迹与动力学极小不变集Aubry集补集的同伦等价性,以及割迹的局部可缩性。作为应用,解决了完备Riemann流形任意闭子集割迹与奇点集的局部可缩性和局部道路连通性这一长期未决的经典问题。其证明思路运用了程伟教授与其合作者近些年来发展出来的,关于Hamilton-Jacobi方程粘性解奇点传播的内蕴方法,以及Hamilton动力系统中的弱KAM理论。成功地将Hamilton动力系统、偏微分方程和变分法最优控制的思想运用于Riemann几何经典问题的研究。这一成果体现了数学不同领域交叉的巨大潜力。

《Publications mathématiques de l'IHÉS》由法国高等科学研究所IHÉS(Institut des Hautes Études Scientifiques)主办,IHÉS是与普林斯顿高等研究院IAS齐名的国际顶尖研究所。该期刊具有巨大的学术影响力,很多国际著名数学家的代表作发表于此。

(图为程伟教授)

程伟教授表示,今年恰逢数学系建系100周年,这篇论文此时发表,也是自己身为数学系教师和毕业生,为母系百年华诞献上的一份贺礼。